Problema propuesto por Bruno Holanda y Samuel Feitosa
Henrique y Mariana están usando una báscula de farmacia con un puntero para pesar sus mochilas. Cuando se pesa por separado, la balanza muestra 3 kg y 2 kg. Cuando se pesan juntos, la balanza muestra 6 kg.
Henrique luego se quita las dos mochilas y dice:
¿Cuánto pesaban realmente las mochilas?
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No todas las cifras aparecen correctamente en el teléfono. Cuando note una brecha o inconsistencia, lea la columna en una computadora.
Solución Puzzle 143.
Primero enumeremos todas las posibilidades. Las figuras siguientes representan todas las posibilidades. El par más a la izquierda ilustra los sellos adheridos a la frente de Vital, el del medio a la de Gabriela y el derecho a la de Kauan.
Isabela pudo haber usado cuatro sellos rojos y dos azules, tres sellos rojos y tres azules o cuatro sellos azules y dos rojos.
La figura 1 presenta todas las posibilidades con cuatro sellos rojos. Hay 6 en total. Los llamaremos V1, V2 a V6 en el orden en que aparecen en la figura. Por lo tanto, V1 representa la situación en la que dos sellos rojos estaban pegados a la frente de Vital y Gabriela y dos sellos azules a la de Kauan.
La figura 2 presenta todas las posibilidades con tres sellos rojos. Hay siete en total. Llamémoslos I1 a I7, como se muestra en la Figura 2. I igual (número de sellos azules y rojos).
La figura 3 presenta todas las posibilidades con cuatro sellos azules. Son 6 en total, las mismas combinaciones que aparecen con cuatro sellos rojos, cambiando solo los colores. Llamémoslos de A1 a A6.
Ahora podemos solucionar el problema. Veamos la información que podemos extraer cuando Vital dice que no conoce el color de los sellos pegados en su frente. Vital, representado en la primera columna, puede ver las otras dos.
Si ve dos sellos rojos en la frente de Gabriela y dos sellos azules en la frente de Kauan, podría tener dos sellos rojos en la frente (combinación V1 o uno rojo y uno azul, combinación I1). Aunque. si ve dos rojos en la frente de Gabriela y dos rojos en la de Kauan, podría concluir que estaba en la combinación V3 y por lo tanto tenía dos sellos azules en la frente. De la misma forma. si veía dos sellos azules en la frente de Gabriela y Kauan, podía concluir que estaba en la combinación A3 y por lo tanto tenía dos sellos rojos en la frente. por lo tanto, cuando Vital declara que no puede determinar el color de los sellos pegados a su frente, deducimos que no estamos en la combinación V3 y A3.
Un razonamiento análogo permite descartar las combinaciones V2 y A2 en la segunda vuelta y, en la tercera, las combinaciones V1 y A1.
La observación importante es que la respuesta de Kauan también permite descartar las combinaciones I5 e I6. De hecho, si Kauan ve a Vital con dos sellos rojos y Gabriela con dos azules, deduce que está en la situación V2, I5 o A3. Pero A3 y V2 ya se han eliminado en la primera y segunda rondas, respectivamente. Por tanto, concluiría que se encuentra en la situación 15. Como dije, no sé, podemos descartar I5. Del mismo modo, podemos descartar I6.
Veamos qué concluir de la declaración de Vital en la cuarta ronda. Si Vital hubiera visto dos sellos rojos en la frente de Gabriela y dos sellos azules en la de Kauan, ya que las alternativas V1 y A2 ya fueron eliminadas, podría concluir que está en la combinación I1. Por tanto, podemos descartar I1. De la misma forma, podemos descartar I2.
Finalmente, en la quinta ronda, Gabriela asegura que conoce los colores de los sellos pegados a su frente. Si hubiera visto un sello azul y rojo en la frente de Vital y Kauan, frente a todas las eliminaciones anteriores, habría deducido que estaba en una de las combinaciones V5, I7 o A5. En cada uno de estos casos, los colores de los sellos pegados en la frente de Gabriela son diferentes (dos rojos en el caso V5, dos azules en el caso A5 y uno azul y otro rojo en el caso I7). Entonces esto no es lo que vio Gabriela.
En todas las demás situaciones restantes (V4, V6, I3, I4, A4, A6), Gabriela tiene un sello azul y un sello rojo en la frente. Por tanto, aunque desconocemos la combinación exacta, los colores de los sellos pegados a la frente de Kauan y Vital, podemos deducir de la afirmación de Gabriela que uno de los sellos pegados a su frente es rojo y el otro azul.
Todas las posibilidades con cuatro sellos rojos
Todas las posibilidades con tres sellos rojos y tres azules
Todas las posibilidades con cuatro sellos azules
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